1 情境引入：

随着网络的发展，上网已经是一种比较常见的休闲方式.大家知道网吧一般是怎样收费的吗？

把学生的兴趣吸引过来后，接着提醒学生：看来大家对网吧收费行情了解的很全面，但我们不能沉迷于网络游戏，上网更重要的是帮助我们获取信息.下面我们来看一道有关网络收费的问题：

某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家因特网服务公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.

一般来说，一次上网的时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？

师生活动：引导学生分析问题中的不等关系，由学生代表叙述观点，其他学生补充，教师板书解题过程，列出不等式1.5x<1.7x-0.05x(x-1).

问：因此这个问题实际就是解不等式1.5x<1.7x-0.05x(x-1)的问题.这一不等式有几个未知数，最高次是多少？

学生回答：只有1个未知数，最高次是2次.

教师进一步引导学生得出：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是:ax2+bx+c> 0 或ax2+bx+c < 0.（a>0）

注  从比较普遍的“网吧收费”问题讲起，再提出“网络收费”问题，低起点，贴进学生生活，利于激发学生的学习兴趣.既呈现由简单到复杂的数学思想，又进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识.

2 类比一元一次不等式解法，进行探究

在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么，这三者之间有什么关系吗？

师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（见课件）

引导学生观察P点在抛物线上移动时，随着P的横坐标的变化，P的纵坐标有什么变化，并得出以下结论：

（1）x轴是一条分界线，一次函数y=ax+b与x轴的交点是分界点.

（2）ax+b>0的解即为y=ax+b在x轴上方的图象对应的x的范围；

ax+b=0的解即为y=ax+b与x轴交点的横坐标；

ax+b<0的解即为y=ax+b在x轴下方的图象对应的x的范围.

（3）写出ax+b>0的解.

T：在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系，利用这种联系，我们可以快速准确的求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能否对一元二次不等式ax2+bx+c>0的求解与二次函数联系起来讨论，从而找到其求解方法呢？

师生活动：由教师演示几何画板制作的课件，不断拖动P点，引导学生完成以下问题：

（1）当x为何值时，ax2+bx+c=0？

当x为何值时，ax2+bx+c>0？

当x为何值时，ax2+bx+c<0？

（2）方程ax2+bx+c=0的解是        ；

不等式ax2+bx+c>0的解集是        ；

不等式ax2+bx+c<0的解集是        （解决了引入问题）.

注  结合几何画板的动态演示，类比初中所学知识，联系学生的最近发展区，利于激发学生的好奇心和探究欲.

3 从特殊到一般，深入探究

T：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2+bx+c> 0或ax2+bx+c < 0的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.

如何讨论一元二次不等式的解集呢？

3.1 探究一元二次不等式ax2+bx+c> 0 或ax2+bx+c < 0（a>0）的解集

由教师演示几何画板制作的课件，上下拖动P点，观察x的值以及抛物线与x轴相关位置，引导学生得出一元二次不等式的解集应分为三种情况讨论，并组织学生填写书上表格

3.2 讨论一元二次不等式ax2+bx+c> 0或ax2+bx+c < 0的解集

问：对于二次项系数a是负数的一元二次不等式，又应该如何求解呢？

学生讨论后回答：还是通过相应的二次函数图象来解.

同学们说的很好！抓住了应用“数形结合”思想求一元二次不等式的解集这一本质（用几何画板制作的课件简要演示说明）.还有其他方法吗？

让学生举手回答：可以先把二次项系数a化为正数，再求解.

老师简单总结：由于我们对a> 0这一情况有了较详细的认识，因此把a> 0这一不熟悉的情况转化为 这一已知情况，正体现了化未知为已知的数学思想.

注  从特殊到一般，化未知为已知，符合学生思维过程.

4 尝试设计程序框图，归纳解法

下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们将判断框和处理框中的空格填充完整.见课件投影。学生活动分小组讨论后填写。

师生互动：用简要的语句来概括求解一元二次不等式的步骤：

（1）化二次项系数a为正数；（2）算方程ax2+bx+c=0；（3）结合图象，写一元二次不等式解集（心中有图）.

（2）老师提出口诀：大于取两边，小于取中间，让学生理解并记忆。

①当对应的一元二次方程：ax2+bx+c=0有两个不相等实根时，学生很快能理解；

②当ax2+bx+c=0有两个相等的实根，即x=xo时，大于取xo的两边，即xo的左边满足，右边满足，只有等于xo不满足，所以，解集为：x≠xo.而小于取xo与xo的中间，什么也没有，即为Φ。

③当ax2+bx+c=0无解时，大于取无解的两边，就是没有的反面，全面有，所以解集为：R；小于取中间，没有的中间，什么也没有，即Φ。

注  程序框图的设计，使学生对前面所学知识有了更系统的认识，进一步明确了求解一元二次不等式的步骤.

5 运用成果，解决问题

让学生出题，由学生解答，引导不同的学生出不同类型的一元二次不等式（3、4个为宜）.

注  以学生出题学生解答，教师在旁引导的形式设计，不仅能让学生充分体验到自己的“劳动成果”，而且能帮助他们更深刻地理解如何求解一元二次不等式.

九  作业设计

1 完成课本第90页练习及习题3.2A组第1-4题；

2 思考课本第116页复习参考题A组第3题和B组第1题.

问题研讨：

1 对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，应该解释到什么程度；

2 对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳；

3 一元二次不等式的解集是取两边或取中间的情况往往容易混淆，应该如何加强.

师生活动：在情境基础上，师生共同探究：一元二次不等式的定义；与二次函数的关系并由二次函数的图像探究一元二次方程的解集；最后，为方便记忆，提出口诀：大于取两边，小于取中间，让同学们加深解集求法

让学生出题，由学生解答。老师引导学生给出不同类型的不等式，以三四个为宜